Reflex-basierte Modelle

Spam Filter

Input $x$: Email

From: BILL GATES FOUNDATION <al8622787@gmail.com>
Subject: HELLO
Reply me urgently i have a very important Donation to share with you.
Have A Blessed Day
Regards
Mr. Bill Gates Foundation

Output $y$: Klassifikation: Spam oder kein Spam

Regression

• Behandlungskosten: Patienteneigenschaften → Behandlungskosten
• Auto Verkaufspreis: Automobileigenschaften → Verkaufspreis
• Rotweinqualität: Chemische Eigenschaften → sensorische Qualität

Klassifikation

• Betrugserkennung: Kreditkartentransaktion → Betrug oder kein Betrug
• Toxische Kommentare: Online Kommentare → Toxisch oder nicht toxisch
• Higgs Boson: Ereignis → Higgs Decay oder Hintergrundrauschen

Structured Prediction

• Übersetzung: Deutscher Satz → English sentence
• Image captioning: Bild → beschreibender Satz
• Image segmentation: Bild → Segmentierung

Daten

Ein Beispiel (Example) ist ein Tupel $(x,y)$ aus Input $x$ und dem korrekten Output (ground-truth) $y$

Trainingsdaten: Eine Liste von Beispielen

$\mathcal{D}_\text{train} = [\\(\text{"...a very important Donation..."}, +1),\\ (\text{"...sende ich Ihnen die Agenda..."}, -1),\\ \ldots]$

Design Entscheidungen

• Welche Eigenschaften des Inputs sind relevant? (Feature Extraction)
• Welche Predictors sind möglich? (Hypothesis class)
• Was ist ein guter Predictor? (Loss function)
• Wie ermitteln wir den Predictor? (Optimierungs Algorithmus)

Feature Extraction

Ein Feature Extractor ist eine Funktion, die unseren Input in einen Feature Vektor abbildet: \[ \phi(x) \in \mathbb{R}^d \]

Beispiel

$x$ = "abc@gmail.com"

Am 1. Januar 1801 entdeckte der Astronom Giuseppe Piazzi den Zwergplanet Ceres. Er machte sehr detaillierte Notizen über Zeit und Position der Beobachtungen.

https://en.wikipedia.org/wiki/File:Costanzo_Angelini,_L%27astronomo_Piazzi_1825_ca.jpg

Wann kann man Ceres wieder beobachten?

https://en.wikipedia.org/wiki/File:Ceres-Beobachtung_von_Piazzi.png

Im September 1801 erstellte Carl F. Gauss ein Modell, welches die Sichtung von Ceres auf 0,5 Grad genau vorhersagte. Dazu verwendete er Linear Least-Squares Regression.

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Carl_Friedrich_Gauss_1840_by_Jensen.jpg

Hypothesis class?

\[ f(x) = \frac{3}{5} x + 1 \] \[ f(x) = \frac{2}{5} x + 1.5 \] \[ f(x) = w_1 x + w_0 \]

Vektor Notation:

Gewichte (weights): $\color{red} w = [w_0, w_1]$

\[ f_w(x) = {\color{red} w} \cdot \phi(x) \]

$\phi(x) = [1, x]$ (Feature Extractor)

\[ f_{[1, 0.6]}(3) = [1, 0.6] \cdot [1, 3] = 1 + 0.6 \cdot 3 = 2.8 \]

Hypothesis class

\[ \mathcal{F} = \{ f_w : w \in \mathbb{R}^2 \} \]

bzw. \[ \mathcal{F} = \{ f_w : w \in \mathbb{R}^d \} \]

Loss function

• Residual: ${\color{red} f_w}({\color{blue}x}) - {\color{blue} y}$
• Squared Loss: $\operatorname{Loss}(x,y,w) = ({\color{red} f_w}({\color{blue}x}) - {\color{blue} y})^2$
• Training Loss: \[\operatorname{TrainLoss}(w) = \frac{1}{|\mathcal{D}_\text{train}|} \sum_{(x,y)\in\mathcal{D}_\text{train}} \operatorname{Loss}(x,y,w)\]

Andere Loss Funktionen sind möglich, zum Beispiel \[ Loss_\text{Abs.}(x,y,w) = | f_w(x) - y | \]

\[ \min_{w\in \mathbb{R}^n} \frac{1}{|\mathcal{D}_\text{train}|} \sum_{(x,y)\in\mathcal{D}_\text{train}} (f_w(x) - y)^2 \]

Ziel: Minimiere Training Loss

Wie berechnen wir $w$?

Analytische Lösung: \[ w = (X^T X)^{-1} X^T Y \]

Aber: Lösung sehr aufwendig für viele Features oder viele Beispiele

Grundlagen: Gradienten

Wir starten mit einer Funktion $f: \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}$: \[ f(\left[ {\begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{array}} \right]) = x_1^2 + \frac{1}{x_2} + x_3 \]

Was ist die Ableitung von $f$?

Was wäre die Ableitung von
$f(x_1) = x_1^2 + \frac{1}{x_2} + x_3$
mit $x_2$ und $x_3$ konstant (z.B. $x_2 = 2$, $x_3= 4$)

\[ f'(x_1) = 2 x_1 \]

Partielle Ableitungen

$f(x_1, x_2, x_3) = x_1^2 + \frac{1}{x_2} + x_3$

• $\frac{\partial}{\partial x_1}f(x_1, x_2, x_3) = 2 x_1$
• $\frac{\partial}{\partial x_2}f(x_1, x_2, x_3) = - \frac{1}{x_2^2}$
• $\frac{\partial}{\partial x_3}f(x_1, x_2, x_3) = 1$

Wenn die Parameter "interagieren" ändert sich trotzdem nichts:

$f(x_1, x_2) = x_1 x_2^2$

• $\frac{\partial}{\partial x_1}f(x_1, x_2) = x_2^2$
• $\frac{\partial}{\partial x_2}f(x_1, x_2) = 2 x_1 x_2$

Die partielle Ableitung sagt uns, wie stark sich die Funktion in der Richtung ändert:

$f(x_1 + \epsilon, x_2) \approx f(x_1, x_2) + \epsilon \frac{\partial}{\partial x_1}f(x_1, x_2)$

$f(x_1, x_2 + \epsilon) \approx f(x_1, x_2) + \epsilon \frac{\partial}{\partial x_2}f(x_1, x_2)$

Beispiel: $f(x_1, x_2) = x_1 x_2^2$

$f(3, 2) = 12$

$\frac{\partial}{\partial x_1} f(x_1, x_2) = x_2^2$

$\frac{\partial}{\partial x_1} f(3, 2) = 2^2 = 4$

$f(3.1, 2) = 12.4$

$f(3,2) + 0.1 \frac{\partial}{\partial x_1} f(3, 2) = 12 + 0.1 \cdot 4 = 12.4$

Beispiel: $f(x_1, x_2) = x_1 x_2^2$

$f(3, 2) = 12$

$\frac{\partial}{\partial x_2} f(x_1, x_2) = 2 x_1 x_2$

$\frac{\partial}{\partial x_1} f(3, 2) = 2 \cdot 3 \cdot 2 = 12$

$f(3, 2.1) = 13.23$

$f(3,2) + 0.1 \frac{\partial}{\partial x_2} f(3, 2) = 12 + 0.1 \cdot 12 = 13.2$

Definition: Gradient

\[ \nabla f(x) = \left[ {\begin{array}{c} \frac{\partial}{\partial x_1} f(x) \\ \frac{\partial}{\partial x_2} f(x) \\ \frac{\partial}{\partial x_3} f(x) \\ \vdots \end{array}} \right] \] Der Gradient ist der Vektor mit allen partiellen Ableitungen

Beispiel: $f(x_1, x_2) = x_1 x_2^2$

\[ \nabla f(x_1, x_2) = \left[ {\begin{array}{c} x_2^2 \\ 2 x_1 x_2 \end{array}} \right] \]

\[ \nabla f(3, 2) = \left[ {\begin{array}{c} 4 \\ 12 \end{array}} \right] \]

Der Gradient ist die Richtung in der $f$ am meisten ansteigt

Auch bei noch wilderen Funktionen funktioniert alles analog:$f: \mathbb{R}^{2\times 2} \to \mathbb{R}$ \[ f(\left[ {\begin{array}{cc} x_{1,1} & x_{1,2} \\ x_{2,1} & x_{2,2} \end{array}} \right]) = x_{1,1}^3 x_{2,1} - 2 x_{1,2} x_{2,1}^2 + 5 x_{2,2} \]

\[ \nabla f(\left[ {\begin{array}{cc} x_{1,1} & x_{1,2} \\ x_{2,1} & x_{2,2} \end{array}} \right]) = \left[ {\begin{array}{cc} 3 x_{1,1}^2 x_{2,1} & -2 x_{2,1}^2 \\ x_{1,1}^3 - 4 x_{1,2} x_{2,1} & 5 \end{array}} \right] \]

Iterative Lösung:

Starte an einem beliebigen Punkt und verbessere dich schrittweise.

Der Gradient $\nabla \operatorname{TrainLoss}(w)$ ist die Richtung, in die der TrainingLoss am meisten steigt.

$\eta$: Lernrate / step size

Abbruchkriterium

• Maximale Iterationszahl
• Gradient klein genug: $|| \nabla \operatorname{TrainLoss}(w^{t}) || < \epsilon$

\[ \operatorname{TrainLoss}(w) = \frac{1}{|\mathcal{D}_\text{train}|} \sum_{(x,y)\in\mathcal{D}_\text{train}} (w \cdot \phi(x) - y)^2 \]

\[ \nabla \operatorname{TrainLoss}(w) = \frac{1}{|\mathcal{D}_\text{train}|} \sum_{(x,y)\in\mathcal{D}_\text{train}} 2 ({\color{red} \underbrace{w \cdot \phi(x)}_\text{prediction}} - {\color{blue} \underbrace{y}_\text{target}}) \phi(x) \]

Jupyter

Klassifikation

$\mathcal{D}_\text{train}$ $x_1$ $x_2$ $y$ $1$ $1$ $+1$ $2$ $3$ $-1$ $4$ $3$ $+1$

Decision boundary

Generischer binärer Classifier

\[ f_w(x) = \operatorname{sign}(w \cdot \phi(x)) \]

Hypothesis class

\[ \mathcal{F} = \{ f_w : w \in \mathbb{R}^n \} \]

Loss function

Erste Idee: Richtig oder falsch?

Definitionen

• Predicted Label: $f_w(x) = \operatorname{sign}(w \cdot \phi(x))$
• Target Label: $y$
• Score: $w \cdot \phi(x)$
• Margin: $(w \cdot \phi(x)) y$

\[ \operatorname{Loss}_{0-1}(x,y,w) = 1[\operatorname{sign}(\underbrace{w \cdot \phi(x)}_\text{score}) \neq y] \]

\[ = 1[\underbrace{(w \cdot \phi(x))y}_\text{margin} \leq 0] \]

Können wir jetzt gradient descent verwenden, um $\min_w \operatorname{TrainLoss}(w)$ zu ermitteln?

$\nabla \operatorname{TrainLoss}(w)$ ist praktisch immer $0$!

Hinge Loss

\[ \operatorname{Loss}_\text{hinge}(x,y,w) = \max(1 - \underbrace{(w \cdot \phi(x))y}_\text{margin}, 0) \]

\[ \operatorname{Loss}_\text{logistic}(x,y,w) = \log(1 + e^{-(w \cdot \phi(x))y}) \]

Hinge loss Gradient

\[ \operatorname{Loss}_\text{hinge}(x,y,w) = \max(1 - (w \cdot \phi(x))y, 0) \]

\[ \nabla \operatorname{Loss}_\text{hinge}(x,y,w) = \begin{cases} -\phi(x)y && \text{If } 1 - (w \cdot \phi(x)) y > 0 \\ 0 && \text{else} \end{cases} \]

Jupyter

\[ \nabla \operatorname{TrainLoss}(w) = \frac{1}{|\mathcal{D}_\text{train}|} \sum_{(x,y)\in\mathcal{D}_\text{train}} \nabla \operatorname{Loss}(x,y,w) \]

Gradient descent skaliert schlecht mit der Anzahl Beispielen.

Können wir auch schon Fortschritt machen, bevor wir alle Beispiele gesehen haben?

Wie wählen wir die Schrittgröße $\eta$?

Schnelle Konvergenz vs Stabilität

• Simple Strategien:
  • Konstante: $\eta = 0.01$
  • Mit der Zeit fallend: $\eta = \frac{1}{\sqrt{\text{\# updates}}}$
• Komplexere Strategien:
  • AdaGrad
  • Adam

Jupyter

Kernidee: Lieber viele kleine und ungenaue, als ein präzises Update

Quantität über Qualität

Macht lineare Regression hier Sinn?

Gibt es hier einen guten linearen Classifier?

Statt direkt neuronale Netzwerke oder andere kompliziertere Algorithmen zu nehmen, können wir auch an unseren Featuren arbeiten:

\[ \phi(x) = [1, x, x^2] \]

\[ f(x) = {\color{orange} [18, -8, 1]} \cdot \phi(x)\\ = 18 - 8 x + x^2 \]

$f$ ist linear in $\phi(x)$, jedoch nicht linear in $x$

Die Anzahl quadratischer Features wächst quadratisch mit der Dimension von $x$

\[ x = [x_1, x_2, x_3, \ldots, x_n] \]

\[ \phi(x) = [1, x_1, x_2, \ldots, x_n,\\ x_1^2, x_1 x_2, x_1, x_3, \ldots, x_1 x_n,\\ x_2^2, x_2 x_3, \ldots, x_2 x_n,\\ \ldots,\\ x_n^2] \]

Wir können bei der Wahl von $\phi$ beliebig kreativ werden.

\[ \color{orange} \phi(x) = [1[x < 2], 1[2 \leq x < 4], 1[4 \leq x < 6], 1[6 \leq x]] \]

\[ \color{blue} \phi(x) = [1, x, \cos(x), \cos(2x)] \]

Auswahl guter Features ist eine Kunst für sich.

Domänenwissen kann eine große Rolle spielen.

Aus Sicht des Algorithmus ist jedes Feature optional.

Für Classifier funktioniert das analog.

\[ \phi(x) = [1, x_1, x_2, x_1^2, x_2^2] \] \[ \color{orange} w = [-23, 8, 8, -1, -1] \] Decision boundary: \[ \color{orange} (x_1-4)^2 + (x_2-4)^2 = 3^2 \]

Wie kommen wir allgemein an sinnvolle Features?

Organisation in Feature Templates

Feature Template: Gruppe Features, die nach dem gleichen System berechnet werden.

$x$ = "abc@gmail.com"

Template: Endet auf ___

Feature Template Beispiel

lon = 49.9530 lat = 7.9308

https://www.google.com/maps

In der Praxis sind binäre Feature oft besser als ganzzahlige

Länge der Email Adresse
vs
Länge der Email Adresse ist __

Der Algorithmus interessiert sich nicht für die Templates - wir aber schon!

Beispiel: Unser trainierter Classifier hat Gewichte $w=[0.3, 1.2, -2.1, 204, 1.3, -0.7]$
Welches Feature hat das Gewicht $204$ bekommen?

Wir sollten uns merken, welcher Index welchem benahmtem Feature entspricht:

Je nach Anwendung kann der Feature Vektor dünn besetzt sein.

Beispiel - Feature Template: Email endet auf ___

Statt Vektor \[[0,0,0,0,0,0,\ldots, 0, 1, 0, \ldots, 0, 0, 0]\] speichert man hier lieber ein Mapping: Idx $\to$ Value

{ 123: 1, 456: 1, 123456: 0.4 }

Mit neuronalen Netzwerken können einen nicht linearen Predictor bauen, auch ohne nicht lineare Features $\phi$.

Alle potentiell sinnvollen nicht linearen Features in $\phi$ abzubilden ist oft nicht machbar, wenn $d$ sehr groß wird.

2-layer neural network classifier

\[ h_{\color{red} V}(x) = \sigma({\color{red}V} \phi(x)) \]

\[ f_{\color{red}V, w}(x) = \operatorname{sign}({\color{red}w} \cdot h_{\color{red} V}(x)) \]

$\sigma$ ist die sogenannte Aktivierungsfunktion (mehr später)

Hypothesis class: \[ \mathcal{F} = \{ f_{\color{red}V, w} : {\color{red}V} \in \mathbb{R}^{k \times d}, {\color{red}w} \in \mathbb{R}^k \} \]

\[ f_{V,w}(x) = \operatorname{sign}( \underbrace{ \left[ {\begin{array}{ccc} \bullet && \bullet && \bullet \end{array}} \right] }_w \cdot \sigma( \underbrace{ \left[ {\begin{array}{cccc} \bullet && \bullet && \bullet && \bullet \\ \bullet && \bullet && \bullet && \bullet \\ \bullet && \bullet && \bullet && \bullet \end{array}} \right] }_V \underbrace{ \left[ {\begin{array}{c} \bullet \\ \bullet \\ \bullet \\ \bullet \end{array}} \right] }_{\phi(x)} ) ) \]

\[ h_{\color{red} V}(x) = \sigma({\color{red}V} \phi(x)) \] ist praktisch eine Art gelernter Feature Extraktor $\phi'(x)$

Das neuronale Netz ist nur ein linearer Predictor über $\phi'(x)$

Was passiert, wenn wir $\sigma$ weglassen?

\[ f_{V,w}(x) = \operatorname{sign}(\underbrace{w \cdot V}_{ = w'} \phi(x)) = \operatorname{sign}(w' \cdot \phi(x)) = f_w(x) \] wir können $w \in \mathbb{R}^k$ und $V \in \mathbb{R}^{k \times d}$ zu einem Vektor $w \in \mathbb{R}^d$ zusammenfassen. Der Classifier bleibt linear.

Gute Aktivierungsfunktion:

• Nicht linear
• Effizient zu berechnen
• Einfach differenzierbar
• Vermeide 0 Gradienten

Populäre Aktivierungsfunktionen:

• Logistic: $\sigma(z) = \frac{1}{1 + e^{-z}}$
• Rectified Linear Unit (ReLU): $\sigma(z) = \max(0, z)$

• 1-layer neural network \[ score = w \cdot \phi(x) \]
• 2-layer neural network \[ score = w \cdot \sigma( V \phi(x) ) \]
• 3-layer neural network \[ score = w \cdot \sigma( V_2 \sigma(V_1 \phi(x)) ) \]
• ...

Jeder Layer im neuronalen Netzwerk ist eine Funktion welche die Eingangs Feature auf neue, abstraktere Feature abbildet.

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Deep_Learning.jpg

Warum brauchen wir Tiefe?

\[ \phi(x) \Rightarrow h_1(x) \Rightarrow h_2(x) \Rightarrow h_3(x) \Rightarrow \ldots \Rightarrow \text{score} \]

• Mehr Abstraktion
• Mehr Nicht-Linearität
• Funktioniert in der Praxis
• Theoretisch wissen wir das (noch) nicht

Wie trainieren wir ein Neuronales Netz?

\[ \operatorname{Loss}(x,y,V_1, V_2, V_3, w) = (w \cdot \sigma(V_3 \sigma(V_2 \sigma(V_1 \phi(x)))) - y)^2 \]

Wie berechnen wir die Gradienten?

• Variante 1: Per Hand, als Hausaufgabe
• Variante 2: Automatisch mit Backpropagation

Computation Graph: Ein gerichteter, azyklischer Graph. Jeder Knoten repräsentiert eine mathematische Operation.

\[ c = a + b \]

Gradient: Wie viel ändert sich $c$, wenn sich $a$ oder $b$ ändert?

\[ c = a \cdot b \]

Weitere Bausteine

Subtraktion

Quadrat

ReLU

Maximum

Komplexe Funktionen bauen wir uns aus simplen Grundoperationen.

\[ d = (a \cdot b)^2 \]

Kettenregel

\[ \frac{\partial d}{\partial a} = {\color{green} \frac{\partial d}{\partial c}\frac{\partial c}{\partial a}} = (2c) (b) = (2ab)(b) = 2ab^2 \]

Linearer Classifier mit Hinge Loss

\[ \operatorname{Loss}(x,y,{\color{red} w}) = \max(1 - {\color{red} w} \cdot \phi(x) y, 0) \] \[ \nabla_{\color{red} w} \operatorname{Loss}(x,y,{\color{red}w}) = {\color{green} 1[\text{margin} < 1] (-1) y \phi(x)} \]

2-layer neural network

\[ \operatorname{Loss}(x,y, {\color{red} V}, {\color{red} w}) = (w \cdot \operatorname{ReLU}(V \phi(x))-y)^2 \] \[ \nabla_{\color{red} w} \operatorname{Loss}(x,y, {\color{red} V}, {\color{red} w}) = {\color{green} 2\text{residual} \cdot 1 \cdot h} \] \[ \nabla_{\color{red} V} \operatorname{Loss}(x,y, {\color{red} V}, {\color{red} w}) = \\{\color{green} 2\text{residual} \cdot 1 \cdot w \cdot 1[V\phi(x) > 0] \cdot \phi(x)} \]

Backpropagation

Für jeden Knoten $i$ definieren wir 2 Werte:

• $\color{orange} f_i$: den evaluierten Wert im Knoten $i$
• ${\color{magenta} g_i} = \frac{\partial \text{Parent}}{\partial i}(f_i)$: Einfluss von $i$ auf Elternknoten am Punkt $f_i$

Linearer Classifier mit Hinge Loss

$ y = -1 $ $ \phi(x) = [-1, 2] $ $ w = [1,2] $ $ \color{magenta} g_w = \phi(x) $ $ \color{orange} f_\text{score} = 3 $ $ \color{magenta} g_\text{score} = 1 $ $ \color{orange} f_\text{margin} = -3 $ $ \color{magenta} g_\text{margin} = -1 $ $ \color{orange} f_a = 4 $ $ \color{magenta} g_a = 1 $ $ \color{orange} f_\text{Loss} = 4 $

Wofür brauchen wir das alles, wenn wir das auch von PyTorch erledigen lassen können?

Debugging!

$\min \operatorname{TrainLoss}(w)$ ist bei einem linearen Predictor konvex und leicht zu berechnen.

Bei neuronalen Netzen ist der Loss nicht konvex und Suche nach einer guten Lösung viel schwerer!

Initiale Parameter

Wir dürfen $w$ und $V_i$ nicht mit 0 initialisieren (wg. Symmetrie)

Lösung: Entweder zufällige Werte oder aus anderem Netzwerk kopieren

TrainLoss ist 0. Warum taugt der Algorithmus trotzdem nichts?

Problem: Overfitting

Overfitting bedeuted, dass unser Predictor gut auf den Trainingsdaten, aber schlecht auf neuen, noch nicht gesehenen Daten funktioniert. Er generalisiert schlecht.

Overfitting

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Overfitting.svg
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Overfitted_Data.png

Noch ein Beispiel für overfitting:

Umgekehrt ist es auch nicht gut, das Trainingsset zu schlecht zu treffen (underfitting).

Wir suchen nach einem guten Mittelweg.

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Underfitting_e_overfitting.png

Wie können wir auswerten, wie gut unser Predictor $f$ wirklich ist?

Wir nehmen uns ein Test Set $\mathcal{D}_\text{test}$ mit Beispielen, die nicht zum Training genutzt werden.

Neue Metrik $\operatorname{TestLoss}$: Loss auf dem Testset

Freiheitsgrade

Jupyter

Für Polynome gilt: Ein Polynom vom Grad $n$ kann $n+1$ Datenpunkte "immer" exakt treffen.

Allgemein: Mehr Parameter (Freiheitsgrade / degrees of freedom) → das Modell kann mehr abbilden und mehr auswendig lernen

Mehr Daten verhindert auswendig lernen → wir können komplexere Modelle mit weniger Sorge verwenden.

Wenn wir wenige Daten haben, müssen wir selektiver mit Features und Parametern sein

Als Parameter zählen nicht nur die Werte in $w$ oder $V$, sondern auch:

• Die Dimension von $w$ und $V$
• Die Anzahl an Layern eines Netzes
• Welche Aktivierungsfunktion wir nehmen
• Welche Lernrate wir wählen
• ....

→ Hyperparameter

Wie kalibrieren wir unsere Hyperparameter?

• Hyperparameter so wählen, dass TrainLoss minimiert wird?

  Nein, Optimum wäre immer möglichst viele Features / Parameter wählen

• Hyperparameter so wählen, dass TestLoss minimiert wird?

  Nein, damit trainieren wir die Hyperparameter auf dem Test Set und entwerten es.

Wir schneiden aus den Testdaten noch einen dritten Datensatz heraus: Das Validation Set $\mathcal{D}_\text{val}$

Für jede (sinnvolle) Kombination an Hyperparametern können wir jetzt den Prediktor ohne Validation Set trainieren und über den Loss auf dem Validation Set vergleichen.

Best practice: Wir sollten das Test Set nur möglichst selten verwenden und nur, um die finale Qualität des Predictors festzustellen.

Wie groß sollten Test und Validation Set sein?

Groß genug für sinnvolle Abschätzung vom Loss, aber nicht zu viel von Trainingsdaten nehmen.

Es kann Sinn machen, Metriken nach Teilgruppen aufzuschlüsseln

• Einfach starten
  • Simples Modell
  • Kleine Teilmenge der Daten
  • Synthetische Daten
  • Sanity check: Overfitted das Modell eine handvoll Beispiele?
• Alles mitloggen:
  • Entwicklung der Gradienten
  • Training und Validation Loss während des Trainings
  • Hyperparameter Settings
• Mehr Metriken (z.B. aufgeschlüsselt nach Teilgruppen)